Jueves 19 Octubre 2017

cinta de moebius

"Un buen juego matemático vale por muchos teoremas"   J.E. Littlewood

Las torres de Hanoi

 Es éste un clásico de los juegos de estrategia.

Las Torres de Hanói es un juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este solitario se trata de un juego de discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas.

hanoi
 

  • Se parte de tres estacas, en la primera de las cuales hay n discos de diámetros diferentes ensartados formando una torre.
  • Se trata de llevar los n discos a la tercera estaca, conservando la forma de torre.
  • Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de una estaca a cualquier otra (libre o con otros discos), de modo que no quede encima de un disco de diámetro menor.

Cuenta la leyenda que un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India), se encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la cual existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó poner 64 discos de oro, siendo ordenados por tamaño: el mayor en la base de la bandeja y el menor arriba de todos los discos.Tras la colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: "El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar un disco de mayor diámetro encima de otro de menor diámetro".
La leyenda dice además que antes de que los monjes realicen el último movimiento para completar la torre en su nuevo lugar, el templo se reducirá a cenizas y el mundo se acabará. Quizá esta leyenda tenga razón debido a la cantidad de movimientos necesarios para cambiar de lugar los 64 discos. El total de movimientos que se necesitan es 18.446.744.073.709.551.615, exactamente la misma cantidad de granos de trigo que pedía el inventor del ajedrez como recompensa por su fantástico juego. Por ejemplo, la India entera, sembrados todos sus campos y destruídas todas sus ciudades, no bastaría para producir durante un siglo la cantidad de granos calculada.

El número mínimo de movimientos para trasladar n discos es 2n-1.

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